Ementa

Introdução :

• Porque estudar cálculo: motivação

Números reais e Funções

• O conjunto dos números reais e algumas de suas propriedades
• Funções a valores reais de uma variável real: Operações Gráficos
• Funções: polinomiais, racionais, trigonométricas, logarítimicas e exponenciais

Limites e Continuidade

• A noção intuitiva de limite
• A definição de limite
• Propriedades do limite
• Limites laterais
• Funções contínuas e suas propriedades

A Derivada

• Introdução: Reta tangente e velocidade instantânea
• Definição de derivada
• Relação entre derivada e continuidade
• Regras de derivação: Derivadas de funções polinomiais, racionais, trigonométricas e logarítimicas
• Regra da cadeia
• A derivada da função inversa: Funções trigonométricas inversas
• A derivada da função exponencial
• Acréscimos e diferenciais
• Derivação implícita
• O teorema do valor médio
• Derivadas de ordem superior
• O polinômio de Taylor para funções a valores reais de uma variável real
• Taxas relacionadas

Aplicações da Derivada

• Funções crescentes e decrescentes
• Máximos e mínimos
• Problemas de máximos e mínimos
• Concavidade e pontos de inflexão
• Formas indeterminadas e regras de L'Hospital
• Assíntotas horizontais e verticais
• Esboço de gráficos de funções
• Antiderivadas

Bibliografia

• Stewart, J. - Cálculo, Vol. 1 e 2, Pioneira, 2001 (livro texto).
• Thomas, G.B. - Cálculo, Vol. 1, Pearson, Addison Wesley, 2009 (livro texto).
• Federson, M. e Planas, G. - Cálculo Diferencial e Integral - Notas de Aula
• Guidorizzi, H.L. - Um Curso de Cálculo, Vol. I e II, Livros Técnicos e Editora, 2001 (livro texto)
• Táboas, P. Z. - Cálculo em uma variável real, EDUSP, 2008
• Swokowski, E.W. - Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, RJ, Makron-Boo Editora Ltda, 1995.
• Simmons, G.F. - Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, RJ, MacGraw-Hill, 1987.
• Gonçalves, M.B. & Flemming, D.M. - Cálculo A - Funções de Várias Variáveis e Integrais Duplas e Triplas, Makron Books, 1999.
• Shenk, A. - Cálculo e Geometria Analítica, Vol. 1, Editora Campus, 1984
• Leithold, L. - O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, Harper & Row Publ., 1986