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Júpiter -
Sistema de Graduação
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Instituto de
Ciências Matemáticas e de Computação |
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Matemática
Aplicada e Estatística |
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Disciplina:
SME0300 - Cálculo Numérico |
Numerical Analysis
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Créditos Aula: |
4 |
Créditos
Trabalho: |
0 |
Carga Horária
Total: |
60 h |
Tipo: |
Semestral |
Ativação: |
01/01/2007 |
Objetivos |
Familiarização do
aluno com as técnicas computacionais da Álgebra
Linear, da Álgebra e da Análise Matemática,
através do estudo de métodos numéricos, com uso
intensivo de computadores digitais. |
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Introduce
students to the main computational techniques
in linear algebra and calculus through the
study of numerical methods using digital
computers. |
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Programa
Resumido |
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Programa |
Representação de
números no computador. Erros em métodos
numéricos. Soluções de equações: métodos
iterativos de Newton, Secantes. Soluções de
equações e sistemas de equações não-lineares:
método iterativo linear, método de Newton.
Soluções de equações lineares: métodos exatos -
LU, eliminação de Gauss - e iterativos -
Gauss-Seidel, Jacobi-Richardson. Determinação
numérica de auto-valores e auto-vetores: métodos
das potências e Jacobi. Aproximação de funções:
método dos mínimos quadrados. Interpolação
Polinomial de Lagrange e de Newton. Integração
Numérica: fórmulas de Newton-Cotes e Gauss.
Solução numérica de equações diferenciais
ordinárias: método de Euler, Taylor de ordem
superior, método do tipo Previsor-Corretor e
método de Runge-Kutta explícito. |
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Machine
representation of numbers: floating point
numbers and round-off errors. Nonlinear
equations: fixed-point iteration, Newton’s
method and secant method. Numerical solutions
of nonlinear systems: fixed-point method and
Newton’s method. Direct methods for the
solutions of linear systems: LU factorization
and Gaussian elimination. Iterative methods
for solving of linear systems:
Jacobi-Richardson and Gauss-Seidel methods.
Approximation of eigenvalues and eigenvectors:
power method and Jacobi method. Least-squares
approximation. Polynomial interpolation:
Lagrange and Newton interpolation. Numerical
integration: Newton-Cotes and Gauss formulas.
Numerical solution of ordinary differential
equations: Euler’s method, higher-order Taylor
methods, predictor-corrector methods and
explicit Runge-Kutta methods. |
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Avaliação |
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Método |
Exposição
seguida de exercícios e trabalhos
práticos executados dentro e fora de
classe. |
Critério |
Serão
atribuídas notas a exercícios e
trabalhos práticos executados alguns em
classe e outros fora de classe. A nota
final será calculada pela média
ponderada |
Norma
de Recuperação |
Número de
provas: no mínimo uma (01) e no máximo
duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF)
do aluno que realizou provas de
recuperação dependerá da média do
semestre (MS) e da média das provas de
recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 -
MS)
• MF = MS se MR< 5 |
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Bibliografia
Livro Texto
BURDEN, R. L., FAIRES, J. D., Análise
Numérica , Thompson – 2003.
FRANCO, N.B. Cálculo Numérico, Editora
Pearson Education (2006).
Bibliografia Complementar
RUGGIERO,M.A.G.; LOPES,V.L.R. Cálculo
Numérico: Aspectos Teóricos e
Computacionais, Makron Books, 2a Edição,
1997.
HUMES,A.F.P.C.; MELO,I.S.H. DE;
YOSHIDA,L.K.; MARTINS,W.T. Noções de
Cálculo Numérico, McGraw-Hill, 1984
CUNHA, C. Métodos Numéricos para
Engenharia e Ciências Aplicadas,
Edunicamp, 1993.
JACQUES,I.; JUDD,C. Numerical Analysis,
Chapman and Hall, 1987.
SCHEID,F. Theory and Problems of
Numerical Analysis, McGraw-Hill, 1968.
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